Председатель ТСЖ должен являться собственником жилого помещения в доме, который входит в состав конкретного  товарищества, и быть членом его правления. Это общее требование законодательства.

Общее собрание, Правление и Председатель, который руководит Правлением по закону являются органами управления, в связи с чем можно сделать вывод об обязательности наличия в ТСЖ вышеуказанных органов. Однако Жилищный кодекс РФ позволяет нанять управляющего (заключить трудовой договор, соглашение), приняв на Правлении решение об утверждении должности управляющего ТСЖ и обязательно предусмотреть соответствующие расходы в смете. Поэтому можно нанять работника, который на основании заключенного трудового договора, будет управлять Вашим домом. В таком договоре необходимо четко указать круг обязанностей для такого управляющего. Это Ваше законное право.

Исходя из логики жилищного законодательства, подобный договор будет заключаться между нанятым работником (управляющим) и Правлением в лице его Председателя, поэтому хотя бы формально, но избрать Председателя Правления необходимо.  
Таким образом, решение об утверждении должности управляющего в ТСЖ принимает Правление; трудовой договор с ним заключает Правление в лице его Председателя, поэтому хотя бы формально, но избрать его Вашему товариществу все же придется. Но при наличии управляющего с председателя правления будет снята довольно большая часть работы.

Если среди членов Правления ТСЖ не будет избран Председатель, в таком случае рекомендуем провести общее собрание, включив в повестку дня вопрос об изменении способа управления Вашим многоквартирным домом. Жилищный кодекс, помимо создания ТСЖ как способа управления, предусматривает еще непосредственное управление и заключение договора с управляющей организацией.